|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijkingen en evenwicht
hallo,
In mijn wiskundecursus staat een voorbeeld van een dubbelintegraal uitgewerkt. De vraag is:
Bereken de integraal I = òSò(x+y)dxdy
waarbij S de driehoek is met hoekpunten (0,0),(0,1) en (1,1). Van welk lichaam heb je zo het maatgetal van het volume berekend?
De oplossing van de integraal is 1/2, maar hoe zoek je het lichaam + tekening?
mvg
Antwoord
Dag Juanito
Ik neem aan dat je de integraal zelf kan berekenen. Wat het lichaam betreft, zal ik je wat helpen. Een oppervlakte-integraal is eigenlijk niets anders dan het berekenen van een volume. Teken een xyz-assenstelsel en duid in het xy-vlak het driehoekig gebied aan. Bij elke (x,y)-coordinaat in die driehoek hoort een z-waarde, gelijk aan x+y. Al deze z-waarden worden dus bepaald door het vlak z=x+y. Het volume tussen het xy-vlak en het vlak z=x+y, voor alle (x,y) in S (de driehoek), is de meetkundige betekenis van de gegeven oppervlakte-integraal. Dit geldt voor alle oppervlakte-integralen, elke oppervlakte-integraal is dus eigenlijk een volume. Het is nu aan jou om dat eens te tekenen, als je jouw figuur goed bekijkt, zou je moeten zien welke meetkundige figuur het is.
Tips:
-Denk aan farao's!
-Als het niet direct lukt, probeer het dan even met de functie "1" in plaats van "x+y". Dat wil zeggen dat je het vlak z=1 moet tekenen en dan het volume berekenen onder het vlak z=1, maar dit alleen voor de (x,y) in de driehoek. In dit eenvoudige voorbeeld is het lichaam een prisma.
Groetjes
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
